本文记录PageRank Delta的推导过程及在图系统中的实现。
\[p_v=\frac{1-\gamma}{\vert V\vert}+\gamma\sum_{u\in N^-(v)}\frac{p_u}{\deg^+(u)}\]考虑算差值
\[\begin{aligned} \Delta_v&:=p_v^{(k+1)}-p_v^{(k)}\\ &=\left(\frac{1-\gamma}{\vert V\vert}+\gamma\sum_{u\in N^-(v)}\frac{p_u^{(k+1)}}{\deg^+(u)}\right)-\left(\frac{1-\gamma}{\vert V\vert}+\gamma\sum_{u\in N^-(v)}\frac{p_u^{(k)}}{\deg^+(u)}\right)\\ &=\gamma\sum_{u\in N^-(v)}\frac{\Delta_u}{\deg^+(u)} \end{aligned}\]对于第一轮，初始化为$p_v^{(0)}=1/\vert V\vert$，而
\[p^{(1)}_v=\frac{1-\gamma}{\vert V\vert}+\gamma\sum_{u\in N^-(v)}\frac{1}{\vert V\vert \deg^+(u)}\]后面的
\[p^{(k+1)}_v=p^{(k)}_v+\gamma\sum_{u\in N^-(v)}\frac{\Delta_u^{(k)}}{\deg^+(u)} =p_v^{(k)}+\gamma\cdot nghSum_v^{(k)}\]因此，初始化$p_v^{(0)}=(1-\gamma)/\vert V\vert$，$\Delta_v^{(0)}=1/\vert V\vert$，通过edgeMap可得到$ngh_v^{(0)}$，进而算出$p_v^{(1)}$，但注意要重新计算$\Delta_v^{(0)}$的值，使其等于$p_v^{(1)}-p_v^{(0)}$。
完整实现可参见Krill-PRDelta。